求和
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求和

n个整数a1,a2,a3……an,Sn=a1a2+a1a3+…..a1an+a2a3+…..;两两相乘

求和:


import java.util.Scanner;
 这题题目给的数据事例很大,用双循环的话,暴力只能通过30%的数据
 public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //定义一个数组
        Long [] arr = new Long[n];
        Long sum = 0l;
        //对数组赋值
        for( int i = 0 ; i < arr.length ; i++ ){
            arr[i] = sc.nextLong();
            sum += arr[i]; //对数组求和
        }
        //结果
        Long res = 0l;
        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i++ ){
            //依次减去当前索引所指的数
            sum -= arr[i];
            //累加求和
            res += sum * arr[i];
        }
        System.out.println(res)
    }
 }
 //考察了数学知识,重点是将数学语言转换成编程语言
 //假如有5个数:a0,a1,a2,a3,a4
 //求解:
 //     sum0 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4
 //     用乘法分配律进行分组求和
 //     sum1 = ( a1 + a2 + a3 + a4 ) * a0 = (sum0 - a0               ) * a0
 //     sum2 = (     a2 + a3 + a4 ) * a1 = (sum0 - a0 - a1           ) * a1
 //     sum3 = (           a3 + a4 ) * a2 = (sum0 - a0 - a1 - a2     ) * a2
 //     sum4 = (               a4 ) * a3 = (sum0 - a0 - a1 - a2 - a3 ) * a3
 //     res = sum1 + sum2 + sum3 + sum4
 //可以看到非常的有规律
 //我们求出数组的和(sum)后,在遍历求和时,依次减去当前索引所指的数,再与这个被减的数相乘
 //用常规方法,双重for循环遍历数组,时间复杂度为 O(n2)。显然,只能拿30%的分
 //如果运用些数学知识,只用一个for循环即可完成求解,时间复杂度为 O(n)

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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